有限数学示例

${(x + 7)}^{2} = - 12$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $12$ 。

${(x + 7)}^{2} + 12 = 0$

解题步骤 1.2

化简 ${(x + 7)}^{2} + 12$ 。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

将 ${(x + 7)}^{2}$ 重写为 $(x + 7) (x + 7)$ 。

$(x + 7) (x + 7) + 12 = 0$

解题步骤 1.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 7) (x + 7)$ 。

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解题步骤 1.2.1.2.1

运用分配律。

$x (x + 7) + 7 (x + 7) + 12 = 0$

解题步骤 1.2.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) + 12 = 0$

解题步骤 1.2.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

解题步骤 1.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

解题步骤 1.2.1.3.1.2

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

解题步骤 1.2.1.3.1.3

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$x^{2} + 7 x + 7 x + 49 + 12 = 0$

解题步骤 1.2.1.3.2

将 $7 x$ 和 $7 x$ 相加。

$x^{2} + 14 x + 49 + 12 = 0$

解题步骤 1.2.2

将 $49$ 和 $12$ 相加。

$x^{2} + 14 x + 61 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = 14$ 和 $c = 61$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 61)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 61$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $61$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 244}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $196$ 中减去 $244$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 48$ 重写为 $- 1 (48)$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (48)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = - 7 \pm 2 i \sqrt{3}$

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